高校数学（解と係数の関係）

2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とすると

\begin{cases}\alpha +\beta =-\dfrac{b}{a}\\ \alpha \beta =\dfrac{c}{a}\end{cases}

3次方程式 $ax^3+bx^2+cx+d=0$ の3つの解を $\alpha$、$\beta$、$\gamma$ とすると

\begin{cases}\alpha +\beta +\gamma =-\dfrac{b}{a}\\ \alpha \beta +\beta \gamma +\gamma \alpha =\dfrac{c}{a}\\ \alpha \beta \gamma =-\dfrac{d}{a}\end{cases}

右辺がどちらもマイナスから始まっていることを覚えておくと、忘れにくいと思います。

マイナス、プラス、（マイナス）の順です。

ポピュラーな問題として

「2次方程式 $2x^2+5x-3=0$ の解を $\alpha$、$\beta$ とする。このとき、$\alpha^2 +\beta^2$ の値を求めなさい」

解と係数の関係から、$\alpha +\beta =-\frac{5}{2}$、$\alpha \beta=-\frac{3}{2}$

$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\left( \alpha +\beta \right) ^{2}-2\alpha \beta$

ここに代入して、

$=\left( -\dfrac{5}{2}\right) ^{2}-2\times \left( -\dfrac{5}{2}\right) \times \left( -\dfrac{3}{2}\right) =-\dfrac{5}{4}$