高校数学（一周する三角方程式と三角不等式）

三角比のときは $0$ から $\pi$ まででしたが、三角関数は1周です。

つまり、$0$ から $2\pi$ まで（もちろんマイナスもあり、もっと大きな範囲も考えます）

$0\leqq \theta < 2\pi$ という範囲指定が多くなります。

この範囲で、例えば、

$sin\theta \leqq \frac{1}{2}$ の場合、単位円で考えると、$y\leqq \frac{1}{2}$（＊）

$0$ から左周りで一周するように考えると、あてはまる角度は

$0\leqq \theta <\frac{1}{6}\pi$ と  $\frac{5}{6}\pi < \theta <2\pi$ です。

紫色の部分でした。

（＊）教科書にもあるように、三角比や三角関数を円といっしょに考えるとき、

$sin\theta =\frac{y}{r}$、$cos\theta =\frac{x}{r}$ です。   $r$ は円の半径です。

単位円 $r=1$ のとき、$sin\theta =\frac{y}{r}$、$cos\theta =\frac{x}{r}$ は

$sin\theta =y$、$cos\theta =x$ となります。

それで、例えば、

$sin\theta = cos\theta$ を解きなさい。ただし、$0\leqq \theta < 2\pi$ 

という問題では、実質的に単位円と $sin\theta = cos\theta$  つまり $y=x$ を

考えることになります。

図から交点の角度は左回りで見て、 $\theta=\frac{\pi}{4}$ と $\theta=\frac{5\pi}{4}$

であることがわかります。