高校数学（指数方程式）

もっとも簡単な指数方程式は $3^x=9$

これは  $3^x=3^2$

$3$ をはずして、$x=2$ となります。

2次方程式を解かせるようなパターンがよく出てきます。例えば、

$4^x-3\cdot 2^{x+1}-16=0$　このような場合、$2^x$ が見えてくるようにします。

$(2^2)^x-3\cdot 2^x \cdot 2^1-16=0$

$(2^x)^2-6\cdot 2^x-16=0$　これで $2^x$ が独立した感じになります。

$2^x=t$ とおくと、$t^2-6t-16=0$  したがって、$(t-8)(t+2)=0$

よって、$t=8,\ \ t=-2$

指数 $2^x>0$ であるから、$t=-2$ は不適。よって、$t=8$

このグラフ $y=2^x$ は $x$ 軸より上にあり、 $2^x>0$ であることがわかる。

したがって、$2^x=8$　ここで、$2^x=2^3$ であるから、$x=3$

他にも、$3^{2-x}=\sqrt[3]{9}$ であれば、

右辺は $\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{3^2}=3^{\frac{2}{3}}$ であるから、

$3^{2-x}=3^{\frac{2}{3}}$　 $3$ をはずして、

$2-x=\frac{2}{3}$ 　$x=\frac{4}{3}$