高校数学（指数関数と対数関数、そのグラフ）

指数関数は、$y=a^x$ で、$a<1$ と $a>1$ でグラフが $y$軸対象になります。

$a^0=1$ なので、グラフは必ず $y$軸上の点$(0,\ 1)$を通ります。

グラフを頭に思い浮かべられるようにしましょう。いろいろな問題を解くときに役立ちます。

赤は $y=3^x$ で、青は $y=\left(\frac{1}{3}\right)^x $ です。これは $y=3^{-x}$ とも

表せます。指数関数の逆関数となるのが、対数関数です。

対数関数は $y=log_ax$ です。ここで、$a$ を「底」(てい)といいます。$a\ne 0, \ 1$ です。

また、$x$ を「真数」といい、$x>0$ となります。これを真数条件といいます。

グラフは指数関数と $y=x$ に関して対称となります。

赤が $y=log_3x$ です。青は $y=3^x$ です。

これら2つのグラフは緑の $y=x$ に関して対称になっていることがわかります。

さて、大切なこととして、$y=log_3x$ を見たとき、$x=3^y$ がすぐに

わかるようにしておきましょう。

例えば、$log_2x=3$ のとき、$3$ を小さくして、$2$ の肩に乗せ、$x$ と $=$ でつなぐというようなイメージです。