高校数学（因数分解：公式を利用しないもの）

①最小次数の文字で整理

$a^2+2ab-4a-6b+3$ の場合、最小次数の文字で整理する方法が有効です。

$a$ は2乗ですが、$b$ は2乗になっていないので、$b$ がある項とない項に分けます。

$a^2-4a+3+(2a-6)b=(a-1)(a-3)+2(a-3)b=(a-3)((a+2b-1)$

②降べきの順に整理

$2x^2-2y^2+3xy-2x+11y-12$  のような場合、$x^2$,  $x$,  $x$ がない項に整理します。

$2x^2+(3y-2)x-2y^2+11y-12$　$y^2$ の項にマイナスがあるので、マイナスをくくります。

$2x^2+(3y-2)x-(2y^2-11y+12)$　

後半の$(\ \ \ \ \ )$の部分をたすきがけ、または暗算で因数分解します。

$2x^2+(3y-2)x-(y-4)(2y-3)$　たすきがけで因数分解します。

$(2x-y+4)(x+2y-3)$

③あったらいいな　の項を加える

$x^4+1$　このままでは因数分解できません。でも、もし $2x^2$ の項があれば...

$x^4+2x^2+1$　これなら、$(x^2+1)^2$ と因数分解できます。しかし、

勝手に $2x^2$ の項を加えたので、ちゃんと引いておきます。

$x^4+2x^2+1-2x^2$　これなら元の式のままです。

$(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1+\sqrt2 x)(x^2+1-\sqrt2 x)$　整理整頓で

$(x^2+\sqrt2 x+1)(x^2-\sqrt2 x+1)$

④その他いろいろ

公式の $a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ を利用することもあります。

いろいろな問題にチャレンジしてみることで計算力が高まると思います。