高校数学（指数方程式）
もっとも簡単な指数方程式は $3^x=9$ これは $3^x=3^2$ $3$ をはずして、$x=2$ となります。 2次方程式を解かせるようなパターンがよく出てきます。例えば、 $4^x-3\cdot 2^{x+1}-16=0$ このような場合、$2^x$ が見えてくるようにします。 $(2^2)^x-3\cdot 2^x \cdot 2^1-16=0$ $(2^x)^2-6\cdot 2^x-16=0$ これで $2^x$ が独立した感じになります。 $2^x=t$ とおくと、$t^2-6t-16=0$ したがって、$(t-8)(t+2)=0$ よって、$t=8,\ \ t=-2$ 指数 $2^x>0$ であるから、$t=-2$ は不適。よって、$t=8$ このグラフ $y=2^x$ は $x$ 軸より上にあり、 $2^x>0$ であることがわかる。 したがって、$2^x=8$ ここで、$2^x=2^3$ であるから、$x=3$ 他にも、$3^{2-x}=\sqrt[3]{9}$ であれば、 右辺は $\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{3^2}=3^{\frac{2}{3}}$ であるから、 $3^{2-x}=3^{\frac{2}{3}}$ $3$ をはずして、 $2-x=\frac{2}{3}$ $x=\frac{4}{3}$
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