高校数学（三角比の大切な公式たち）

正弦定理と余弦定理と面積の公式があります。

正弦定理

△$ABC$ で 

$\angle A$ の向かいの辺の長さを $a$、

$\angle B$ の向かいの辺の長さを $b$、

$\angle C$ の向かいの辺の長さを $c$

さらに外接円の半径を $R$ とすると、

とすると、正弦定理は

$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$

余弦定理

$a^2=b^2+c^2-2bc cosA$　　変形すると、$cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

$b^2=c^2+a^2-2ca cosB$　　変形すると、$cosB=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}$

$c^2=a^2+b^2-2ab cosC$　　変形すると、$cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

見た目のことですが、$b^2+c^2-2bc$ だけを取り出すと $(b-c)^2$ の展開式になっているので覚える助けになります。

三角形の面積（2辺とその間の角...と覚えておくこともできます）

$S=\frac{1}{2}absinC$

$S=\frac{1}{2}bcsinA$

$S=\frac{1}{2}casinB$

（三角形の内接円の半径 $r$ と辺の長さ $a,\ b,\ c$ がわかっているとき）

$S=\frac{1}{2}r(a+b+c)$

ヘロンの公式というものもあります。

$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$　　ただし、$s=\frac{a+b+c}{2}$

この公式は $a,\ b,\ c$ が整数のときに使いましょう。