高校数学（2次関数：平方完成）

2次関数を平方完成で変形すると頂点や軸の方程式を求めることができます。

$y=2x^2-12x+11$　まず、初めの2項から $2$ を括り出します。

$y=2(x^2-6x)+11$　$x$ の係数を半分にして、2乗の形にし、余分を引きます。

$y=2(x-3)^2-2\cdot 3^2 +11$　計算を続けます。$2\cdot 3^2$ の $2$ はカッコの前の $2$ です。

$y=2(x-3)^2-7$

頂点は $(3,\ -7)$ で、放物線の軸は $x=3$ であることがわかります。

グラフにすると、

グラフも頂点が  $(3,\ -7)$ 、軸は $x=3$、そして $y$軸の切片が $11$ であることを示しています。（切片は最初の式の定数項です）

ちなみに、この2次関数の場合、$x=3$ のとき、最小値 $-7$ であるという言い方をします。

また、中学のところでも言及しましたが、

2次関数の $y$ を $0$ にすると、途端に 2次方程式に変身です。この場合、

$2x^2-12x+11=0$ となります。この解は上のグラフで $x$軸との交点の $x$ 座標です。