中学校の数学を思い出す（2次方程式の解法）

解法は

ダイレクト、因数分解、解の公式、変形などがありました。

ダイレクトは

$x^2=9$　なら、$x=\pm 3$　（$x=3,\ \ x=-3$ でもOK）

最初から因数分解されている場合は

$(x+2)(x-4)=0$　なら、$x~-2,\ \ x=4$

$x^2-5x+6=0$　なら、因数分解して、$(x-2)(x-3)=0$

よって、$x=2,\ \ x=3$

解の公式を使うのは、因数分解できない場合などです。

$x^2-5x+2=0$　これは因数分解できません。

解の公式は、$ax^2+bx+c=0$ のとき、$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

これを使って、

$x=\frac{5\pm \sqrt{25-8}}{2}=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2}$

変形による解法は平方完成という変形をします。例えば、

上記の $x^2-5x+2=0$ の場合、$\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}+\frac{8}{4}=0$

として、$\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{17}{4}$

したがって、$x-\frac{5}{2}=\pm \frac{\sqrt{17}}{2}$

よって、$\frac{5\pm \sqrt{17}}{2}$